Una funzione $f(x)$ continua in un intervallo $[a, b]$ all'interno del quale assume valori negativi per almeno un valore $x_1$ e positivi per almeno un altro $x_2$, deve annullarsi per almeno un $x_0$, compreso in $a, b$.

Il teorema di Bolzano appartiene a quella famiglia di teoremi che possono apparire tanto ovvi da non richiedere dimostrazione. Bernhard Bolzano (1781-1848) ne diede peraltro una dimostrazione rigorosa ma piuttosto complessa che qui tralasciamo.

Il teorema è alla base dei procedimenti per la ricerca degli zeri di una funzione.