Il problema di approssimare una qualsiasi funzione per mezzo di un polinomio non ha ovviamente un'unica soluzione, ma dipende dal modo in cui definiamo buona un'approssimazione, ovvero dalle condizioni imposte.
La scelta più semplice è di intendere come polinomio P(x) di grado n che meglio approssima la funzione f(x) quello che ha lo stesso valore di f(x) e di tutte le derivate fino all'ennesima in un dato x0.
In altre parole deve essere:
P(x0) = f(x0); P'(x0) = f'(x0); P"(x0) = f"(x0) ... P(n) = f(n)(x)
Poichè il generico polinomio di grado n ha la forma
Pn(x) = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn
abbiamo scritto n+1 equazioni algebriche lineari in n+1 incognite e il problema ammette dunque una sola soluzione, alla sola ovvia condizione che la funzione f(x) sia derivabile fino all'ennesimo ordine e che si conoscano tutti i valori per x = x0. Si dimostra che il polinomio di Taylor che meglio approssima f(x) è allora:
f(x0) + f'(x0)(x - x0)+ f"(x0)(x - x0)2/2! + f'''(x0)(x - x0)3/3! + ... + f(n)(xn)(x - x0)n/n!
Scegliendo x0 = 0 si ha un caso particolare, ma molto usato: il polinomio di McLaurin.