Il metodo più semplice per il calcolo approssimato di un'area è quello di tagliare a fette la figura e cioè nell'intersecarla con un fascio di $n+1$ rette parallele equidistanti (con distanza $h$), come in figura. La figura risulta allora divisa in $n$ trapezoidi, ovvero quadrilateri con due lati paralleli e due curvilinei o comunque irregolari.
É allora spontaneo approssimare l'area della figura con la somma delle aree degli $n$ trapezi. L'approssimazione sarà tanto più buona quanto maggiore il numero $n$ di trapezi ovvero tanto più piccola la distanza $h$.
Si tratta allora di misurare gli $n$ segmenti $>b_i$ intersecati dalla figura sulle rette, che vengono ad essere le basi dei trapezi. L'area di ogni trapezio è allora data dalla nota formula $\frac{(b_i + b_{i+1})h}{2}$.
L'area approssimata della figura è allora data dalla somma di queste aree:
$ A = \frac{(b_0 + b_1)h}{2} + \frac{(b_1 + b_2)h}{2} + ... \frac{(b_{n-2} + b_{n-1})h}{2} + \frac{(b_{n-1} + b_{n})h}{2}$
che si semplifica ponendo in evidenza il termine comune $h/2$:
$ A= \frac{h}{2} (b_0 + b_1 + b_1 + b_2 + ... + b_{n-2} + b_{n-1} + b_{n-1} + b_n) $
e quindi sommando i termini a due a due uguali:
$ A= \frac{h}{2} (b_0 + 2 b_1 + 2 b_2 + ... + 2b_{n-1} + b_n) $
o anche
$ A= {h} \left (\frac{b_0}{2} + b_1 + b_2 + ... + b_{n-1} + \frac{b_n}{2} \right) $
che è appunto la formula dei trapezi per il calcolo approssimato delle aree. La formula è utile anche per il calcolo approssimato di un integrale definito.