Formula di Simpson
Integrazione con la formula di Simpson
Integrazione con la formula dei trapezi

n=2 n=4

La formula di Simpson per l'integrazione numerica è simile a quella dei trapezi, ma anziché interpolare la funzione da integrare con i segmenti di retta per due punti, usa archi di parabola per tre punti. In tal modo si ha un notevole miglioramento della convergenza.

Si dimostra che la formula di Simpson è:

La formula richiede che l'intervallo [a, b] sia diviso in un numero pari di intervallini di ampiezza h, ed è ovviamente esatta per i polinomi di secondo grado, e un po' meno ovviamente esatta anche per quelli di terzo grado.

La formula può facilmente tradursi in un algoritmo in un qualsiasi linguaggio di programmazione; si veda p.es. la versione PhP.