n = 8 n = 15

Nel calcolo di un'area e in particolare di un integrale definito la formula dei trapezi ha una convergenza molto lenta. Un notevole miglioramento si ha utilizzando come lati obliqui dei trapezi anziché segmenti di retta, archi di parabola. In altre parole, invece di interpolare la curva con la retta per due punti (segmento) si usa la parabola per tre punti.

L'area approssimata della figura è allora data dalla somma di queste aree:

A= h/3*(b0 + 4*b1 + 2*b2 + ... + 4*bn-1 + bn)

che è appunto la formula di Simpson. Questa formula può facilmente tradursi in un algoritmo in un qualsiasi linguaggio di programmazione; si veda p.es. la versione Javascript.