Il polinomio di Maclaurin fornisce uno strumento per approssimare il seno di un qualsiasi argomento x nelle vicinanze di x = 0. Come si è dimostrato tale polinomio ha la forma:
f(x) ~ f(0) + f'(0)x + f"(0)x2/2! + f'''(0)x3/3! + ... + f(n)(0)xn/n!
Nel caso della y = sin(x) le prime derivate sono:
f'(x) = cos(x); f"(x) = -sin(x); f'''(x)= -cos(x); fiv(x) = sin(x) ...
e le derivate successive si ripetono ciclicamente. Poichè sin(0) = 0 tutti i termini di ordine pari scompaiono, e restano solo quelli di ordine dispari come è logico essendo sin(x) una funzione appunto dispari.
sin(x) ~ sin(0) + cos(0)x - sin(0)x2/2! - cos(0)x3/3! + sin(0)x4/4!
sin(x) ~ x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + x9/9! ...
Nel disegno sono riportati i grafici del sinusoide y = sin(x) (la x, come sempre in Analisi, deve essere in radianti) e quelli dei primi polinomi di Maclaurin; quello di grado 1 si riduce alla retta y = x, che è poi la tangente al sinusoide nell'origine; quello di grado 3 è la cubica y = x - x3/3!.
Si osservi come al crescere del grado aumenti la precisione dell'approssimazione, che resta comunque buona solo nelle vicinanze dell'origine; d'altra parte essendo il seno una funzione periodica è sufficiente approssimarla tra 0 e p/4 (45°), per essere in grado di approssimarla per qualsiasi valore. Questa è del resto la tecnica usata da calcolatrici tascabile e software matematici per calcolare il seno di un qualsiasi argomento.
Un difetto dell'approssimazione con Maclaurin è che tale approssimazione non è uniforme tra 0 e p/4, ma è sempre molto migliore nelle immediate vicinanze di x = 0; per questo motivo si preferiscono spesso i polinomi di Cebiceff che hanno una maggiore uniformità in un intervallo prefissato.