Soluzione numerica di equazioni - metodo della bisezione
La radice quadrata di 2 (metodo della bisezione)
La radice quadrata di 2 interattiva (PhP) e con il metodo delle corde, metodo di Newton.

Come esempio di applicazione del metodo della bisezione, proviamo a calcolare la radice quadrata di 2, vista come soluzione dell'equazione: $x^2-2=0$.

Per prima cosa si procede alla separazione delle soluzioni, calcolando la funzione $x^2-2$ a intervalli di 1 e a partire da zero (tabella accanto). Il primo cambiamento di segno è tra 1 e 2, dunque in tale intervallo vi sarà uno dei due zeri della funzione.

A questo punto si calcola il punto medio tra $1 e 2$ che è $\frac{1+2}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$. A questo valore di $x$ corrisponde sulla parabola il valore di $y$:

$$ y = \left(\frac{3}{2} \right)^2 - 2 = \frac{9}{4} - 2 = \frac{1}{4} = 0.25 $$

che è positivo dunque il cambiamento di segno avviene tra $1$ e $1.5$ e in questo intervallo è la soluzione.

Il procedimento si ripete fino a quando si è ottenuta la precisione voluta. Il secondo passo sta infatti nel calcolare la media tra $1$ e $1,5$ che vale $(1+1,5)/2 = 1,25 = 5/4$, e quindi il corrispondente valore di $y$.

$$ y = \left(\frac{5}{4} \right)^2 - 2 = \frac{25}{16} - 2 = - \frac{7}{16} = - 0,4375 $$

Il valore è ora negativo, quindi la soluzione cade tra $1.25$ e $1.5$, e si può continuare ad iterare fino a ottenere la precisione voluta.

Una maggior velocità nella convergenza si può ottenere usando il metodo delle corde o l'algoritmo di Newton.